下面介绍确定位错在滑移面上克服障碍的临界分切应力方法，方程表达式为 [1979Ger,1998Des]：

(1)

其中M是Taylor因子， 是平均障碍强度，b是Burgers矢量，L是位错线上平均颗粒间距。Friedel统计在能够有效地计算出平均颗粒间距[1998Des]。根据该统计方法，方程 (1)可写为[1998Des]：

(2)

其中G是剪切模量，b 是值约为0.5的常数，V_f是颗粒体积分数， 代表平均颗粒尺寸。

方程 (2) 中平均障碍强度 的计算由障碍尺寸分布和障碍强度决定：

(3)

其中N_i 是尺寸为R_i 的障碍数密度，F_i 是相应的障碍强度，与障碍尺寸和克服障碍的方式（剪切或绕过）有关。

在弱障碍粒子剪切情况下，精确的障碍强度的表达式非常复杂，而且与不同的强度机制有关（例如化学强度、模量硬化、共格强化、有序强化等）。因此，我们没有考虑机制的细节。本文所使用的是Gerold提出的通用模型[1979Ger]，障碍强度与析出相半径R的关系表达式为

(4)

其中k是常数，G表示剪切模量。

另一方面，在粒子绕过机制的情况下，障碍强度是与粒子半径R无关的常数 [1979Ger],

(5)

其中b 为一常数，其值约为0.5。从方程 (4) 和方程 (5) 可以发现，从剪切机制过渡到绕过机制的临界半径可表达为 。如Myhr等人[2001Myh] 提出的，将R_C视为一可调参数，方程 (4) 和方程 (5) 可写为

(6)

结合方程方程 (2), 方程 (3) 和 方程 (6) ，由粒子半径R_i贡献的屈服强度为

(7)

其中 。由此可得出，在可剪切（弱）和不可剪切（强）粒子析出硬化的情况，屈服强度都可表达为

(8)

方程 (7) 和方程 (1) 得出纯剪切（所有的粒子都很小而且可剪切）和纯绕过（所有的粒子都比临界半径大且不可剪切）极限情况下的关系，分别是 和。这两种表达式与经典模型得到的常用表达式相吻合。

除了析出硬化强度σ_P，在总体计算中还应考虑另外两个主要贡献：1）\σ₀，基本强度贡献，包括晶格阻力σ_i、加工硬化σ_WH和晶格边界硬化σ_GB；2）σ_SS，固溶强化贡献。如果分别考虑上述三种贡献，那么材料的总屈服强度即可由加和规则得到。不同的文献给出多种不同表达形式[1975Koc, 1985Ard]，常用的表达式为[1985Ard]，

(9)

当q = 1时，上式为线性加和；当q = 2时，上式满足平方和加和规则。根据实验数据，q亦可在1~2之间取值。线性加和适用于铝合金[1985Ard, 1998Des, 2001Myh, 2003Esm] ，因此，屈服强度可由下式表示，

(10)

在析出过程中 的值保持不变； σ_SS是固溶体强化项，与每种合金元素的平均溶质浓度相关，其表达式为 [1964Fri, 2001Myh]：

(11)

其中W_j 是固溶体基体相中第j个合金元素的重量百分比，a_j 是相应的比例因子。 是由方程 (1)定义的析出强化项。利用回归方程[1997Gro, 2001Myh]，屈服强度（单位为MP）可由以下方程转换为硬度（单位为VPN）

(12)

其中，A和B是由实验数据拟合得到的参数。